Mittelwertkennzahlen in der Statistik

Mittelwertkennzahlen gelten in der Statistik als statistische Maßzahlen. Die Kategorie „Mittelwertkennzahl“ kann unterteilt werden in die Berechnung der Kennzahlen Modus, Median und arithmetisches bzw. geometrisches Mittel. Entscheidend für die Berechnung einer Kennzahl für ein Merkmal ist die Bestimmung des jeweiligen Skalenniveaus. Die nachfolgende Tabelle illustriert die Klassifizierung der Kennzahlen durch die Skalenniveaus:

SkalenniveauNominalOrdinalMetrisch
KennzahlModusMediaArithm. Mittel / geometr. Mittel

Modus

Der Modus einer Beobachtungsreihe ist die Merkmalsausprägung, die am häufigsten vorkommt. Im Unterschied zu der Berechnung mit Rohdaten liegt der Modus bei klassierten Daten in der Klasse mit der größten Klassenhäufigkeit. Voraussetzung zur Berechnung ist mindestens ein ordinales Skalenniveau.

Median

Der Median ist die Merkmalsausprägung der Beobachtung, die in der nach der Größe geordneten Beobachtungsreihe in der Mitte steht.

Der Median ist die Merkmalsausprägung der Beobachtung, die in der nach der Größe geordneten Beobachtungsreihe in der Mitte steht.

Geometrisches Mittel

Das geometrische Mittel oder die mittlere Proportionale ist derjenige Mittelwert, den man mithilfe der n-ten Wurzel aus dem Produkt der betrachteten n positiven Zahlen erhält. Das geometrische Mittel ist stets kleiner oder gleich dem arithmetischen Mittel.

Arithmetisches Mittel

Das arithmetische Mittel, auch umgangssprachlich als Durchschnitt bezeichnet, berechnet man, indem man die Summe der betrachteten Zahlen durch ihre Anzahl teilt.

Boxplots

Der Box-Plot ist ein Diagramm, das zur grafischen Darstellung der Verteilung eines mindestens ordinalskalierten Merkmals verwendet wird. Es fasst dabei verschiedene robuste Streuungs- und Lagemaße in einer Darstellung zusammen. Ein Box-Plot soll schnell einen Eindruck darüber vermitteln, in welchem Bereich die Daten liegen und wie sie sich über diesen Bereich verteilen. Vor dem Hintergrund werden alle Werte der sogenannten Fünf-Punkte-Zusammenfassung, also der Median, die zwei Quartile und die beiden Ausreißer, dargestellt. Kurze enge Blöcke eines Boxplots zeigen den Schwerpunkt der Daten an – hohe Dichte. In jedem Block liegen ein Viertel (25%) der Beobachtungswerte. Nachfolgend eine Übersicht zur Einordnung der Bestandteile eines Boxplots:

KenngrößeDefinitionBeschreibung
MinimumKleinster Datenwert des DatensatzesEnde eines Whiskers oder entferntester Ausreißer
Unteres QuartilDie kleinersten 25 % der Datenwerte sind kleiner als dieser oder gleich diesem KennwertBeginn der Box
MedianDie kleinsten 50% der Datenwerte sind kleiner als dieser oder gleich diesem KennwertStrich innerhalb der Box, gängiges Maß für die Lage der Daten. Die eine Hälfte der Beobachtungen ist kleiner oder gleich dem Wert, die andere Hälfte der Beobachtungen ist größer oder gleich dem Wert.
Oberes QuartilDie kleinsten 75% der Datenwerte sind kleiner als dieser oder gleich diesem KennwertEnde der Box
MaximumGrößter Datenwert des DatensatzesEnde eines Whiskers oder entferntester Ausreißer
SpannweiteGesamter Wertebereich des DatensatzesLänge des gesamten Box-Plots
InterquartilsabstandWertebereich, in dem sich die mittleren 50% der Daten befinden.Ausdehnung der Box, gibt den Abstand zwischen dem ersten und dem dritten Quartil (Q3–Q1) an.
AusreißerDatenwerte, die weit entfernt von den anderen Datenwerten liegen.können sich stark auf Ergebnisse auswirken