Der Z-Wert ist eine Teststatistik für Z-Tests, die die Differenz zwischen einer beobachteten Statistik und ihrem hypothetischen Populationsparameter in Einheiten der Standardabweichung misst. Ein Beispiel: Eine Auswahl von Fabrikformen hat eine mittlere Tiefe von 10 cm und eine Standardabweichung von 1 cm. Eine Form mit einer Tiefe von 12 cm hat einen Z-Wert von 2, da ihre Tiefe um zwei Standardabweichungen größer ist als der Mittelwert. Die vertikale Linie stellt diese Beobachtung und ihre Lage in Bezug auf die gesamte Population dar:
Die Umwandlung einer Beobachtung in einen Z-Wert wird als Standardisierung bezeichnet. Zur Standardisierung einer Beobachtung in einer Grundgesamtheit wird der Mittelwert der Grundgesamtheit von der betreffenden Beobachtung abgezogen und das Ergebnis durch die Standardabweichung der Grundgesamtheit dividiert. Das Ergebnis dieser Berechnungen ist der Z-Wert für die betreffende Beobachtung.
Anhand des Z-Werts können Sie feststellen, ob die Nullhypothese abzulehnen ist. Um festzustellen, ob die Nullhypothese abzulehnen ist, vergleichen Sie den Z-Wert mit Ihrem kritischen Wert, der in den meisten Statistikbüchern in einer Standardnormaltabelle zu finden ist. Der kritische Wert ist Z1-α/2 für einen zweiseitigen Test und Z1-α für einen einseitigen Test. Wenn der absolute Wert des Z-Werts größer ist als der kritische Wert, wird die Nullhypothese verworfen. Ist dies nicht der Fall, wird die Nullhypothese nicht zurückgewiesen.
Sie möchten zum Beispiel wissen, ob eine zweite Gruppe von Formen ebenfalls eine mittlere Tiefe von 10 cm aufweist. Sie messen die Tiefe der einzelnen Formen in der zweiten Gruppe und berechnen die mittlere Tiefe der Gruppe. Ein 1-Stichproben-Z-Test berechnet einen Z-Wert von -1,03. Sie wählen ein α von 0,05, was zu einem kritischen Wert von 1,96 führt. Da der absolute Wert des Z-Werts kleiner als 1,96 ist, können Sie die Nullhypothese nicht zurückweisen und nicht zu dem Schluss kommen, dass sich die mittlere Tiefe der Form von 10 cm unterscheidet.