Was ist eine Normalverteilung?

Die Normalverteilung, auch bekannt als Gauß-Verteilung, ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung, die symmetrisch um den Mittelwert ist und zeigt, dass Daten in der Nähe des Mittelwerts häufiger vorkommen als Daten, die weit vom Mittelwert entfernt sind. In grafischer Form wird die Normalverteilung als Glockenkurve dargestellt.


Gut zu wissen

  • Eine Normalverteilung ist die richtige Bezeichnung für eine Wahrscheinlichkeitsglockenkurve.
  • Bei einer Normalverteilung ist der Mittelwert gleich Null und die Standardabweichung gleich 1. Sie hat eine Schiefe von Null und eine Kurtosis von 3.
  • Normalverteilungen sind symmetrisch, aber nicht alle symmetrischen Verteilungen sind normal.
  • In der Realität sind die meisten Verteilungen nicht vollkommen normal.

Verständnis der Normalverteilung

Die Normalverteilung ist der häufigste Verteilungstyp, der in statistischen Analysen angenommen wird. Die Standard-Normalverteilung hat zwei Parameter: den Mittelwert und die Standardabweichung. Bei einer Normalverteilung liegen 68 % der Beobachtungen innerhalb von +/- einer Standardabweichung des Mittelwerts, 95 % liegen innerhalb von +/- zwei Standardabweichungen und 99,7 % innerhalb von +- drei Standardabweichungen.

Das Modell der Normalverteilung wird durch den zentralen Grenzwertsatz begründet. Diese Theorie besagt, dass Durchschnittswerte, die aus unabhängigen, identisch verteilten Zufallsvariablen berechnet werden, annähernd normalverteilt sind, unabhängig von der Art der Verteilung, aus der die Variablen entnommen werden (vorausgesetzt, sie hat eine endliche Varianz). Die Normalverteilung wird manchmal mit der symmetrischen Verteilung verwechselt. Eine symmetrische Verteilung ist eine Verteilung, bei der eine Trennlinie zwei Spiegelbilder erzeugt, aber die tatsächlichen Daten könnten neben der Glockenkurve, die eine Normalverteilung anzeigt, auch zwei Buckel oder eine Reihe von Hügeln aufweisen.

Bei der Normalverteilung machen die Werte, die weniger als eine Standardabweichung vom Mittelwert abweichen, 68,27 % der Menge aus, während zwei Standardabweichungen vom Mittelwert 95,45 % und drei Standardabweichungen 99,73 % ausmachen.