Standardabweichung

Die Standardabweichung ist ein Maß für die Streuung von Daten um den Mittelwert. Sie wird häufig in der Statistik verwendet, um die Varianz von Daten zu beschreiben und die Normalverteilung von Daten zu untersuchen.

Die Standardabweichung wird berechnet, indem der Abstand jedes Datenpunkts zum Mittelwert der Daten gemessen wird. Diese Abstände werden quadriert, um negative Werte auszugleichen, und die summierten quadrierten Abstände werden dann durch die Anzahl der Datenpunkte dividiert. Das Ergebnis wird dann wiederum quadriert, um den Wert in den gleichen Einheiten wie die ursprünglichen Daten zu bringen. Die resultierende Zahl ist die Standardabweichung.

Die Standardabweichung kann verwendet werden, um die Verteilung von Daten zu beschreiben. Eine kleine Standardabweichung bedeutet, dass die Datenpunkte in der Nähe des Mittelwerts konzentriert sind, während eine große Standardabweichung bedeutet, dass die Datenpunkte weiter vom Mittelwert entfernt sind und somit breiter verteilt sind.

Die Standardabweichung kann auch verwendet werden, um die Normalverteilung von Daten zu untersuchen. Eine Normalverteilung ist eine Art von Verteilung, bei der die Daten symmetrisch um den Mittelwert verteilt sind und die Mehrzahl der Datenpunkte in der Nähe des Mittelwerts liegen. Die Standardabweichung ist ein wichtiges Konzept in der Normalverteilung, da sie angibt, wie weit die Datenpunkte vom Mittelwert entfernt sind.

Die Standardabweichung spielt in vielen Bereichen eine wichtige Rolle, in denen Daten analysiert werden, einschließlich der Wirtschaft, der Medizin und der Sozialwissenschaften. Sie kann verwendet werden, um Risiken zu bewerten, Vorhersagen zu treffen und Entscheidungen zu treffen, indem sie Aufschluss darüber gibt, wie stark sich die Daten von einem durchschnittlichen Wert unterscheiden.

Dichte-Funktionen von zwei normalverteilten Zufallsvariablen (rot und grün) mit gleichen Erwartungswerten, jedoch unterschiedlichen Varianzen. Die horizontale Achse zeigt den Wert und die vertikale Achse zeigt die entsprechende Dichte. Da die rote Funktion enger um den Erwartungswert herum verläuft als die grüne Funktion, hat sie eine kleinere Varianz als die grüne Funktion. Die Standardabweichung, also die Wurzel aus der Varianz, kann bei der Normalverteilung an den Wendepunkten der Dichtefunktion abgelesen werden. Diese sind an den Stellen und liegen, wenn es um eine Normalverteilung mit den Parametern und geht.