In der Statistik kann eine Interaktion auftreten, wenn die Beziehung zwischen drei oder mehr Variablen untersucht wird. Eine Interaktion ist eine Situation, in der die Wirkung einer Kausalvariablen auf ein Ergebnis vom Zustand einer zweiten Kausalvariablen abhängt. Wechselwirkungen können mit oder ohne Ursache auftreten. Ein Beispiel für eine nicht kausale Wechselwirkung wäre, wenn große Menschen mehr Limonade trinken als kleine Menschen.
Wenn zwei Variablen interagieren, hängt die Beziehung zwischen jeder von ihnen und einer dritten “abhängigen” Variablen vom Wert einer oder beider der anderen interagierenden Variablen ab. In der Praxis kann es dadurch schwieriger werden, herauszufinden, was passiert, wenn wir einen bestimmten Wert ändern. Dies gilt insbesondere dann, wenn wir einen oder beide Werte nicht messen oder kontrollieren können.
Die Idee der “Interaktion” ist eng mit der Idee der Moderation verbunden. Dies bedeutet, dass sich der Effekt einer erklärenden Variable in Abhängigkeit von der Umgebung ändern kann.
Interaktionsvariable
Eine Interaktionsvariable oder ein Interaktionsmerkmal ist eine Variable, die aus einem ursprünglichen Satz von Variablen konstruiert wird, um zu versuchen, entweder die gesamte vorhandene Interaktion oder einen Teil davon darzustellen. Bei explorativen statistischen Analysen ist es üblich, die Produkte der Ausgangsvariablen als Grundlage für die Prüfung der Existenz einer Interaktion zu verwenden, wobei die Möglichkeit besteht, zu einem späteren Zeitpunkt andere, realistischere Interaktionsvariablen zu ersetzen. Bei mehr als zwei erklärenden Variablen werden mehrere Interaktionsvariablen konstruiert, wobei die paarweisen Produkte die paarweisen Wechselwirkungen und die Produkte höherer Ordnung die Wechselwirkungen höherer Ordnung darstellen.
Für eine Antwort Y und zwei Variablen x1 und x2 würde ein additives Modell also lauten: Y = c + ax1 + bx2 + error
Im Gegensatz zu: Y = c + ax1 + bx1 + d(x1 * x2) + error
ist ein Beispiel für ein Modell mit einer Wechselwirkung zwischen den Variablen x1 und x2 (“error” bezieht sich auf die Zufallsvariable, deren Wert derjenige ist, um den Y vom erwarteten Wert von Y abweicht).
Oft werden Modelle ohne den Interaktionsterm d(x1 * x2) dargestellt, aber dadurch werden der Haupteffekt und der Interaktionseffekt verwechselt (d. h. ohne Angabe des Interaktionsterms ist es möglich, dass ein gefundener Haupteffekt tatsächlich auf eine Interaktion zurückzuführen ist).
Was ist der Interaktionseffekt?
Der Interaktionseffekt in der Statistik bezieht sich auf den Einfluss, den die Interaktion zwischen zwei oder mehr Variablen auf eine andere Variable hat. In einem experimentellen oder quasiexperimentellen Design wird der Interaktionseffekt untersucht, um zu verstehen, wie die Variablen zusammenwirken, um die Ergebnisse zu beeinflussen.
Um den Interaktionseffekt zu verstehen, betrachten wir zwei Variablen: X und Y. Wenn X und Y unabhängig voneinander die Ergebnisse beeinflussen, haben sie einen Einzeleffekt. Wenn X und Y jedoch zusammenwirken, um die Ergebnisse zu beeinflussen, haben sie einen Interaktionseffekt.
Ein Beispiel für einen Interaktionseffekt wäre die Untersuchung der Wirksamkeit eines Medikaments bei der Behandlung von Schmerzen. In diesem Fall könnte X die Dosierung des Medikaments und Y das Geschlecht des Patienten sein. Wenn die Dosierung des Medikaments die Schmerzen bei beiden Geschlechtern gleichermaßen reduziert, liegt kein Interaktionseffekt zwischen X und Y vor. Wenn jedoch die Dosierung des Medikaments die Schmerzen bei Männern stärker reduziert als bei Frauen, liegt ein Interaktionseffekt zwischen X und Y vor.
Es ist wichtig zu beachten, dass der Interaktionseffekt nur untersucht werden kann, wenn es mindestens zwei unabhängige Variablen gibt. Wenn es nur eine unabhängige Variable gibt, gibt es keinen Interaktionseffekt.
Was ist ein Interaktionsterm?
Ein Interaktionsterm in der Statistik beschreibt die Wechselwirkungen zwischen verschiedenen Variablen in einem statistischen Modell. Solche Terme werden oft in Regressionsmodellen verwendet, um die Beziehung zwischen abhängigen und unabhängigen Variablen zu beschreiben.
Ein Interaktionsterm ist beispielsweise der Term “Alter * Geschlecht” in einem Modell, das die Wahrscheinlichkeit eines Herzinfarkts als Funktion von Alter und Geschlecht beschreibt. Der Interaktionsterm beschreibt den unterschiedlichen Einfluss des Alters auf die Wahrscheinlichkeit eines Herzinfarkts bei Männern und Frauen.
Interaktionsterme sind wichtig. Sie ermöglichen eine genauere Beschreibung der Beziehung zwischen verschiedenen Variablen. Außerdem helfen sie dabei zu verstehen, wie diese Variablen zusammenwirken, um bestimmte Ergebnisse zu beeinflussen. Mit ihrer Hilfe können auch die Auswirkungen von Faktoren quantifiziert werden, die möglicherweise nicht durch einfache lineare Beziehungen beschrieben werden können.