Was ist eine statistische Interaktion?

In der Statistik kann eine Interaktion auftreten, wenn die Beziehung zwischen drei oder mehr Variablen betrachtet wird. Eine Interaktion ist eine Situation, in der die Wirkung einer kausalen Variable auf ein Ergebnis vom Zustand einer zweiten kausalen Variable abhängt. Interaktionen können mit oder ohne Ursache auftreten. Ein Beispiel für einen nicht-kausalen Zusammenhang wäre, wenn Menschen, die groß sind, mehr Limonade trinken als Menschen, die klein sind.

Wenn zwei Variablen interagieren, hängt die Beziehung zwischen jeder von ihnen und einer dritten “abhängigen” Variable vom Wert einer oder beider der anderen interagierenden Variablen ab. In der Praxis kann es dadurch schwieriger werden, herauszufinden, was passiert, wenn wir einen bestimmten Wert ändern. Das gilt besonders, wenn wir einen oder beide Werte nicht messen oder kontrollieren können.

Die Idee der “Interaktion” ist eng mit der Idee der Moderation verbunden. Das bedeutet, dass sich der Effekt einer erklärenden Variable in Abhängigkeit von der Umgebung ändern kann.

Interaktionsvariable

Eine Interaktionsvariable oder ein Interaktionsmerkmal ist eine Variable, die aus einem ursprünglichen Satz von Variablen konstruiert wird, um zu versuchen, entweder die gesamte vorhandene Interaktion oder einen Teil davon darzustellen. Bei explorativen statistischen Analysen ist es üblich, die Produkte der ursprünglichen Variablen als Grundlage für die Prüfung zu verwenden, ob eine Interaktion vorhanden ist, wobei die Möglichkeit besteht, zu einem späteren Zeitpunkt andere, realistischere Interaktionsvariablen zu ersetzen. Bei mehr als zwei erklärenden Variablen werden mehrere Interaktionsvariablen konstruiert, wobei die paarweisen Produkte die paarweisen Wechselwirkungen und die Produkte höherer Ordnung die Wechselwirkungen höherer Ordnung darstellen.

Für eine Antwort Y und zwei Variablen x1 und x2 würde ein additives Modell also lauten: Y = c + ax1 + bx2 + error

Im Gegensatz zu: Y = c + ax1 + bx1 + d(x1 * x2) + error

ist ein Beispiel für ein Modell mit einer Wechselwirkung zwischen den Variablen x1 und x2 (“error” bezieht sich auf die Zufallsvariable, deren Wert derjenige ist, um den Y vom erwarteten Wert von Y abweicht).

Oft werden Modelle ohne den Interaktionsterm d(x1 * x2) dargestellt, aber dadurch werden der Haupteffekt und der Interaktionseffekt verwechselt (d. h. ohne Angabe des Interaktionsterms ist es möglich, dass ein gefundener Haupteffekt tatsächlich auf eine Interaktion zurückzuführen ist).

Der binäre Faktor A und die quantitative Variable X interagieren (sind nicht-additiv), wenn sie im Hinblick auf die Ergebnisvariable Y analysiert werden.