Der Median ist ein zentraler Lageparameter in der Statistik, der den mittleren Wert in einem Datensatz repräsentiert. Hier sind die Schlüsselkomponenten und Verfahren zur Berechnung des Medians:
Datenordnung: Um den Median zu finden, müssen die Daten zuerst in aufsteigender oder absteigender Reihenfolge sortiert werden.
Position des Medians:
- Bei ungerader Anzahl von Datenpunkten: Der Median ist der Wert an der Stelle, die genau in der Mitte des sortierten Datensatzes liegt.
- Bei gerader Anzahl von Datenpunkten: Der Median ist der Durchschnitt der beiden mittleren Werte im sortierten Datensatz.
Berechnung:
- Bei ungerader Anzahl: Median = Wert an der Position ((n+1)/2), wobei (n) die Anzahl der Datenpunkte ist.
- Bei gerader Anzahl: Median = Durchschnitt der Werte an den Positionen (n/2) und ((n/2) + 1).
Ein einfaches Beispiel: Betrachten wir einen Datensatz mit den Werten 3, 5, 7, 9 und 11. Der Median ist 7, da dieser Wert genau in der Mitte des sortierten Datensatzes liegt.
Wenn der Datensatz die Werte 2, 4, 6, 8 hat, dann sind die beiden mittleren Werte 4 und 6. Der Median ist der Durchschnitt dieser beiden Werte, also ((4 + 6) / 2 = 5).
Der Median ist besonders nützlich, um den “typischen” Wert in einem Datensatz zu identifizieren, insbesondere in Fällen, in denen es Ausreißer gibt, die den Durchschnitt verzerren könnten. Er wird häufig in den Sozial-, Gesundheits- und Wirtschaftswissenschaften verwendet, um zentrale Tendenzen in Datensätzen zu beschreiben. Im Gegensatz zum Mittelwert (Durchschnitt) ist der Median weniger anfällig für extreme Werte und gibt daher oft ein genaueres Bild von der zentralen Tendenz eines Datensatzes.