Zwei-Stichproben-Mann-Whitney-U-Test Rechner

Nachfolgend findest du eine ausführliche Anleitung zur Nutzung deines Zwei-Stichproben-Mann-Whitney-U-Test Rechners samt Interpretationshilfe. Der Mann-Whitney-U-Test ist ein nicht-parametrisches Verfahren, mit dem du prüfen kannst, ob sich zwei unabhängige Stichproben hinsichtlich ihrer Verteilungen (insbesondere Medianwerte) unterscheiden. Er wird häufig verwendet, wenn die Voraussetzungen für einen t-Test nicht erfüllt sind (z. B. keine Normalverteilungsannahme).

1. Grundidee des Mann-Whitney-U-Tests

Der Mann-Whitney-U-Test (auch Wilcoxon-Rangsummentest genannt) testet folgende Hypothesen:

• Nullhypothese (H₀): Die Verteilungen beider Gruppen (bzw. ihre Mediane) sind gleich.
• Alternativhypothese (H₁): Die Verteilungen unterscheiden sich (zweiseitig) oder in eine bestimmte Richtung (einseitig), je nach Fragestellung.

Da es sich um einen Rangsummentest handelt, werden alle Beobachtungen beider Gruppen zusammengefasst, in aufsteigender Reihenfolge sortiert und anhand ihrer Position (Rang) in der Gesamtgruppe ausgewertet. Damit kann dieser Test auch bei Daten angewandt werden, die keine Normalverteilung aufweisen.

2. Aufbau des Rechners

Dein Rechner unterstützt drei Eingabemethoden:

1. Summary-Daten:
   • Wenn du bereits die Rangsummen sowie die Stichprobengrößen kennst.
   • Typische Verwendung: Du hast eine bereits durchgeführte Rangberechnung (z. B. aus einer Statistiksoftware) und möchtest nur den U-Wert und den p-Wert schnell verifizieren.
2. Manuelle Rohdateneingabe:
   • Du hast die einzelnen Messwerte in zwei Gruppen (Gruppe A und Gruppe B) vorliegen und gibst sie direkt ins Textfeld ein.
3. CSV/Excel-Upload:
   • Du hast eine CSV/Excel-Datei, in der die erste Spalte die Werte für Gruppe A und die zweite Spalte die Werte für Gruppe B enthält.

Unabhängig von der Eingabemethode kannst du folgende Einstellungen vornehmen:

• Signifikanzniveau (α): Das gewünschte Niveau (typischerweise 0,05).
• Testart:
  • Zweiseitig (≠)
  • Einseitig links (<)
  • Einseitig rechts (>)

Nach Auswahl und Eingabe dieser Parameter klickst du auf Berechnen, um das Ergebnis zu erhalten.

3. Schritt-für-Schritt-Anleitung

3.1. Eingabemethode auswählen

1. Eingabemethode („Summary-Daten“, „Manuelle Dateneingabe“ oder „CSV/Excel Upload“) per Radio-Button auswählen.

3.2. Bei Summary-Daten (Rangsummen und n):

2. Unter Gruppe A:
   • Rangsumme (R₁) und
   • Stichprobengröße (n₁) eintragen.
3. Unter Gruppe B:
   • Rangsumme (R₂) und
   • Stichprobengröße (n₂) eintragen.

3.3. Bei Manueller Rohdateneingabe:

4. Unter Gruppe A die Werte im Textfeld eingeben (Trennung durch Komma, Semikolon, Leerzeichen oder Zeilenumbruch).
5. Unter Gruppe B dasselbe Verfahren.

Hinweis: Der Rechner wird automatisch alle Daten beider Gruppen zu einer Gesamtliste zusammenfassen, sortieren und die Ränge zuweisen.

3.4. Bei CSV/Excel Upload:

6. Eine Datei hochladen, die in der ersten Spalte Werte für Gruppe A und in der zweiten Spalte Werte für Gruppe B enthält.

Wichtig: Achte darauf, dass beide Spalten mindestens zwei Zahlen enthalten. Der Rechner extrahiert nur die ersten beiden Spalten.

3.5. Gemeinsame Felder

7. Signifikanzniveau (α): Typischer Wert wäre 0,05 (5 %).
8. Testart:
   • Zweiseitig (≠): Prüft, ob sich beide Gruppen irgendwie unterscheiden (Median, Lage).
   • Einseitig links (<): Prüft, ob der Median der ersten Gruppe kleiner als der der zweiten Gruppe ist.
   • *Einseitig rechts (>)**: Prüft, ob der Median der ersten Gruppe größer als der der zweiten Gruppe ist.

3.6. Berechnung starten

9. Klicke auf Berechnen, um den Mann-Whitney-U-Wert, den z-Wert (Näherungstest) sowie den p-Wert zu erhalten.

4. Interpretation der Ergebnisse

Nach dem Klick auf „Berechnen“ werden u. a. folgende Werte ausgegeben:

1. U-Wert
   • Der kleinere der beiden möglichen Mann-Whitney-Statistiken (U₁ und U₂).
   • Berechnet sich anhand der Rangsummen.
   • Bezieht sich darauf, wie viele „Paare“ aus Datenpunkten es gibt, bei denen der Wert in einer Gruppe größer/kleiner ist als in der anderen.
2. z-Wert
   • Zur Annäherung an die Normalverteilung (bei ausreichender Stichprobengröße) wird ein z-Wert berechnet.
   • Dieser zeigt, wie stark der U-Wert vom Erwartungswert (unter H₀) abweicht.
3. p-Wert
   • Gibt an, wie wahrscheinlich ein mindestens so extremer U-Wert unter der Nullhypothese auftritt.
   • p < α ⇒ Nullhypothese wird abgelehnt (statistisch signifikanter Unterschied).
   • p ≥ α ⇒ Nullhypothese wird nicht abgelehnt (keine ausreichende Evidenz für einen Unterschied).
4. Kritischer z-Wert & Rejektionsbereich
   • Abhängig von α und der Testart (zweiseitig oder einseitig).
   • Vergleich mit dem berechneten z-Wert entscheidet, ob H₀ abgelehnt wird.
5. Entscheidung
   • „Ablehnung der Nullhypothese (H₀)“
   • „Keine ausreichenden Beweise, um H₀ abzulehnen“
6. Größe der Gruppen & Rangsumme
   • Zur Überprüfung der Eingaben und für eine bessere Übersicht wird noch einmal die Anzahl der Werte pro Gruppe und die Rangsumme (für Gruppe A) ausgewiesen.

5. Beispiele

5.1. Beispiel mit manuellen Daten

• Gruppe A: 12, 15, 14, 17, 19
• Gruppe B: 10, 13, 16, 22, 25
• α = 0,05 (zweiseitig)

Ergebnis (fiktiv):

• U-Wert: 6
• z-Wert: -1,48
• p-Wert: 0,138
• Kritischer z-Wert (zweiseitig α=0,05): ±1,96
• Entscheidung: p=0,138 > 0,05 ⇒ Keine ausreichenden Beweise, H₀ abzulehnen.
  (Kein signifikanter Unterschied zwischen den Gruppen, gemessen an den Medians.)

5.2. Beispiel mit Summary-Daten

• R₁ = 150, n₁ = 20
• R₂ = 180, n₂ = 25
• α = 0,05 (zweiseitig)

Der Rechner berechnet daraus U-Wert und z-Wert. Bei einem (hypothetischen) z-Betrag oberhalb 1,96 würde man H₀ verwerfen, ansonsten nicht.

6. Praktische Hinweise

1. Voraussetzungen:
   • Der Test setzt Unabhängigkeit der Beobachtungen zwischen den Gruppen voraus.
   • Er ist nicht-parametrisch (Verteilungsfreiheit).
2. Stichprobengröße:
   • Für kleine Stichproben werden die exakten U-Verteilungen oder Tabellen herangezogen. Hier wendet dein Skript eine Normalapproximation an, die genauer wird, je größer die Stichproben sind.
3. Rangbasiert vs. Wertebasiert:
   • Da rangbasiert getestet wird, ist dein Test gegenüber Ausreißern robuster, aber er verzichtet auf bestimmte Informationen (Abstände der Werte).
4. Einseitige Tests:
   • Nur verwenden, wenn du vorab klar festgelegt hast, in welche Richtung ein Unterschied zu erwarten ist.
5. Praktische Relevanz:
   • Auch wenn ein statistisch signifikanter Unterschied besteht, kann dieser in der Praxis klein oder unbedeutend sein. Beachte auch Effektgrößen (z. B. Cliff’s Delta), um die Größe des Unterschieds zu evaluieren.

7. Zusammenfassung

• Zweck: Der Mann-Whitney-U-Test prüft, ob zwei unabhängige Gruppen aus der gleichen Verteilung stammen (insbesondere, ob ihre Mediane gleich sind).
• Vorgehen:
  1. Wähle Eingabemethode (Summary, manuelle Daten, CSV/Excel).
  2. Gib Daten ein bzw. lade sie hoch (Rangsummen oder Rohwerte).
  3. Stelle Signifikanzniveau (α) und Testart ein.
  4. Berechne U- und z-Wert; lies den p-Wert ab.
• Interpretation:
  • p < α ⇒ Ablehnung H₀ ⇒ statistisch signifikanter Unterschied.
  • p ≥ α ⇒ kein signifikanter Unterschied nachgewiesen.

Damit bist du in der Lage, deinen Zwei-Stichproben-Mann-Whitney-U-Test Rechner effektiv zu nutzen und die Ergebnisse korrekt zu interpretieren. Achte stets darauf, die Voraussetzungen einzuhalten und die praktische Relevanz deiner Resultate zu beurteilen.