Cohen’s d – Eine Einführung in die Effektstärke (und Rechner)

Posted onAutorMartin Grellmann

Cohen’s d ist ein Maß für die Effektstärke, das den Unterschied zwischen zwei Gruppen in Bezug auf die Standardabweichung der Gruppe angibt. Es ist ein wichtiges Konzept in der Statistik und insbesondere in der Metaanalyse, um die Größe eines Effekts unabhängig von der Stichprobengröße zu bewerten. In diesem Beitrag werden wir die Grundlagen von Cohen’s d, seine Berechnung und Interpretation sowie seine Anwendung in verschiedenen Forschungsszenarien untersuchen.

Was ist Cohen’s d?

Cohen’s d ist ein Maß für die Effektstärke, das von Jacob Cohen eingeführt wurde. Es misst die Größe eines Effekts, indem es den Unterschied zwischen zwei Gruppenmitteln durch die gepoolte Standardabweichung teilt. Cohen’s d ist dimensionlos und eignet sich daher hervorragend für den Vergleich von Effekten über verschiedene Studien oder Forschungsbereiche hinweg.

Diagramme der Gaußschen Dichten zur Veranschaulichung verschiedener Werte von Cohen’s d.

Berechnung von Cohen’s d

Cohen’s d-Rechner

Cohen’s d wird folgendermaßen berechnet:

Cohen’s d = (M1 – M2) / SDp

  • M1 und M2 sind die Mittelwerte der beiden Gruppen.
  • SDp ist die gepoolte Standardabweichung, die aus den Standardabweichungen der beiden Gruppen berechnet wird:

SDp = √[(SD1² * (n1 – 1) + SD2² * (n2 – 1)) / (n1 + n2 – 2)]

  • SD1 und SD2 sind die Standardabweichungen der beiden Gruppen.
  • n1 und n2 sind die Stichprobengrößen der beiden Gruppen.

Interpretation von Cohen’s d

Cohen’s d kann als kleiner, mittlerer oder großer Effekt interpretiert werden:

  • Kleiner Effekt: Cohen’s d ≈ 0,2
  • Mittlerer Effekt: Cohen’s d ≈ 0,5
  • Großer Effekt: Cohen’s d ≈ 0,8

Es ist wichtig zu beachten, dass diese Schwellenwerte eher als Richtwerte dienen und die tatsächlichen Effektstärken je nach Forschungsbereich variieren können.

Anwendung von Cohen’s d

Cohen’s d wird häufig in der Forschung verwendet, um die Größe eines Effekts unabhängig von der Stichprobengröße zu bewerten. Einige Anwendungen sind:

  • In der Metaanalyse, um die Effektstärke verschiedener Studien zu vergleichen und zu kombinieren.
  • In der pädagogischen Forschung, um die Wirksamkeit von Lehrmethoden oder Interventionen zu bewerten.
  • In der psychologischen Forschung, um die Wirkung von Therapieansätzen oder die Größe von Geschlechtsunterschieden zu untersuchen.
  • In der medizinischen Forschung, um die Wirksamkeit von Behandlungen oder die Größe von Risikofaktoren zu bewerten.

Zusammenfassung

Cohen’s d ist ein wichtiges Maß für die Effektstärke, das den Unterschied zwischen zwei Gruppen in Bezug auf die Standardabweichung der Gruppe angibt. Es ermöglicht es, die Größe eines Effekts unabhängig von der Stichprobengröße zu bewerten und Effekte über verschiedene Studien und Forschungsbereiche hinweg zu vergleichen. Die Berechnung von Cohen’s d beinhaltet die Verwendung der Gruppenmittelwerte und der gepoolten Standardabweichung. Dabei werden allgemeine Schwellenwerte für kleine, mittlere und große Effekte als Richtlinien verwendet, wobei diese Werte je nach Forschungsbereich variieren können.

Limitationen von Cohen’s d

Obwohl Cohen’s d ein nützliches Maß für die Effektstärke ist, hat es auch einige Limitationen:

  • Cohen’s d ist anfällig für Stichprobenverzerrungen, insbesondere bei kleinen Stichprobengrößen. In solchen Fällen kann der Hedges’ g-Wert, der eine Korrektur für kleine Stichprobengrößen bietet, eine bessere Alternative sein.
  • Cohen’s d beruht auf der Annahme, dass die Daten normalverteilt sind und die Varianzen der Gruppen ähnlich sind. Wenn diese Annahmen nicht erfüllt sind, können alternative Effektstärkemaße wie Cliff’s Delta oder die Mann-Whitney-U-Statistik verwendet werden.
  • Die Schwellenwerte für kleine, mittlere und große Effekte sind nur Richtwerte und können je nach Forschungsbereich variieren. Es ist wichtig, den Kontext der Studie und die spezifischen Forschungsfragen zu berücksichtigen, wenn Cohen’s d interpretiert wird.

Fazit

Cohen’s d ist ein wichtiges und weit verbreitetes Maß für die Effektstärke in der statistischen Forschung. Es ermöglicht es Forschern, die Größe eines Effekts unabhängig von der Stichprobengröße zu bewerten und Effekte über verschiedene Studien und Forschungsbereiche hinweg zu vergleichen. Trotz seiner Limitationen ist Cohen’s d ein wertvolles Werkzeug für Forscher, um die klinische oder praktische Bedeutung von Unterschieden zwischen Gruppen zu beurteilen und fundierte Entscheidungen über die Interpretation von Forschungsergebnissen zu treffen.