Korrelationsmaße sind in der Statistik statistische Kennzahlen, die
eine Beziehung in Form eines Zusammenhangs zwischen zwei Merkmalen beschreiben
quantifizieren.
Entscheidend für die Berechnung eines Zusammenhangsmaßes für ein Merkmal
ist die Festlegung des jeweiligen Skalenniveaus.
Die folgende Tabelle veranschaulicht die Einteilung der Kennzahlen nach den
Skalenniveaus:
| Skalenniveau | Nominal | Ordinal | Metrisch |
| Zusammenhangsmaße | Chi-Quadtrat / Kontingenzkoeffizient | Rangkorrelation nach Spearman | Kovarianz -> Pearson’scher Korrelationskoeffizient |
3.1 Kontingenzkoeffizient
Der Kontingenzkoeffizient K* (nach Karl Pearson) ist ein statistisches Zusammenhangsmaß. Der Kontingenzkoeffizient nach Pearson drückt die Stärke des Zusammenhangs zwischen zwei nominalen oder ordinalen Merkmalen aus. Er beruht auf dem Vergleich der tatsächlich beobachteten Häufigkeiten zweier Merkmale mit den Häufigkeiten, die zu erwarten wären, wenn diese Merkmale unabhängig voneinander wären. Die Berechnung in Excel sollte über eine Pivot-Tabelle erfolgen. Diese ermöglicht es, die Häufigkeiten zweier Variablen in einer 2-dimensionalen Übersicht darzustellen. Im ersten Schritt sollte der sogenannte Chi-Quadrat-Wert berechnet werden. Im zweiten Schritt kann der Kontingenzkoeffizient K* endgültig berechnet und interpretiert werden.
Berechnung des Kontingenzkoeffizienten K*:
Mit vorheriger Berechnung des Assoziationsmaßes Chi-Quadrat:
Interpretation für Kontingenzkoeffizient K* zwischen [0;1]:
| Wert (K*) | Interpretation |
| 0 | Kein Zusammenhang |
| 0 – 0,3 | Schwacher Zusammenhang |
| 0,3 – 0,7 | Mittlerer Zusammenhang |
| 0,7 – 1 | Starker Zusammenhang |
| 1 | Vollständiger Zusammenhang |
3.2 Rangkorrelation
Der Rangkorrelationskoeffizient (nach Spearman) ist ein Maß für die Korrelation zwischen zwei ordinalskalierten Variablen. Die Berechnung erfolgt durch die Rangfolge der einzelnen Ränge der Variablen X und Y:
Die Berechnung in Excel erfolgt über die Formel „=RANG.MITTELW(…; 0 bzw. 1)“ für beide Variablen. Anschließend können die einzelnen Ausprägungen der Ränge von X und Y als Korrelation über die Excel-Formel „=KORREL“ bzw. „=PEARSON“ berechnet werden. Alternativ kann eine Korrelationsmatrix auch über die Datenanalysefunktion in Excel erstellt werden.
Interpretation des Rangkorrelationskoeffizienten: Der Rangkorrelationskoeffizient kann Werte zwischen -1 und +1 annehmen. Ein Wert von +1 bzw. -1 bedeutet, dass zwischen den betrachteten Merkmalen ein vollständig positiver (bzw. negativer) linearer Zusammenhang besteht. Wenn der Korrelationskoeffizient den Wert 0 annimmt, hängen die beiden Merkmale überhaupt nicht linear voneinander ab.
| Wert (rs) | Interpretation |
| – 1 | Vollständig negativer Zusammenhang |
| [-0,7] – [-1] | Stark negativer Zusammenhang |
| [-0,3] – [-0,7] | Mittlerer negativer Zusammenhang |
| 0 – [-0,3] | Schwacher negativer Zusammenhang |
| 0 | Kein Zusammenhang |
| 0 – 0,3 | Schwach positiver Zusammenhang |
| 0,3 – 0,7 | Mittlerer positiver Zusammenhang |
| 0,7 – 1 | Starker positiver Zusammenhang |
| 1 | Vollständig positiver Zusammenhang |
Der Korrelationskoeffizient, ist eine Zusammenhangsmaßkennzahl für den Grad des linearen Zusammenhangs zwischen zwei mindestens metrisch-skalierten Merkmalen.
| Wert (rxy) | Interpretation |
| – 1 | Vollständig negativer Zusammenhang |
| [-0,7] – [-1] | Stark negativer Zusammenhang |
| [-0,3] – [-0,7] | Mittlerer negativer Zusammenhang |
| 0 – [-0,3] | Schwacher negativer Zusammenhang |
| 0 | Kein Zusammenhang |
| 0 – 0,3 | Schwach positiver Zusammenhang |
| 0,3 – 0,7 | Mittlerer positiver Zusammenhang |
| 0,7 – 1 | Starker positiver Zusammenhang |
| 1 | Vollständig positiver Zusammenhang |
Er kann Werte zwischen -1 und +1 annehmen. Bei einem Wert von +1 bzw. -1 besteht
ein vollständig positiver (bzw. negativer) linearer Zusammenhang zwischen den
betrachteten Merkmalen. Wenn der Korrelationskoeffizient den Wert 0 aufweist, hängen
die beiden Merkmale überhaupt nicht linear voneinander ab.