Varianzanalyse mit Messwiederholung Rechner

Hier findest du eine ausführliche Anleitung zur Verwendung des Varianzanalyse mit Messwiederholung-Rechners sowie Hinweise zur Interpretation der Ergebnisse.

1. Grundidee der Varianzanalyse mit Messwiederholungen

Die Varianzanalyse mit Messwiederholungen (auch Repeated Measures ANOVA genannt) wird verwendet, um zu überprüfen, ob es Unterschiede zwischen mehreren (mindestens zwei) abhängigen Stichproben (bzw. Messzeitpunkten oder Bedingungen) gibt. Dabei werden die gleichen Subjekte (Teilnehmende) unter unterschiedlichen Bedingungen oder zu verschiedenen Zeitpunkten gemessen.

Typische Fragestellung: „Unterscheiden sich die Mittelwerte der kk Messwiederholungen signifikant voneinander?“

• Nullhypothese (H₀): Alle Mittelwerte sind gleich (kein Effekt der Behandlung/Zeit).
• Alternativhypothese (H₁): Mindestens ein Mittelwert unterscheidet sich von mindestens einem anderen.

Beispiel:

• Du misst die Reaktionszeit derselben Gruppe von Personen zu 3 verschiedenen Zeitpunkten (Vormittag, Nachmittag, Abend) und willst wissen, ob sich die mittlere Reaktionszeit zwischen diesen Zeitpunkten unterscheidet.

2. Aufbau des Rechners

Der Rechner bietet drei Methoden zur Dateneingabe:

1. Summary-Daten (Quadratsummen bereits berechnet):
   • Anzahl der Subjekte (n)
   • Anzahl der Messwiederholungen (k)
   • SS (Sum of Squares) für die Behandlung (SSBehandlung)
   • SS (Sum of Squares) für den Error (SSError)
2. Manuelle Rohdateneingabe:
   • Pro Subjekt eine Zeile, pro Messwiederholung eine Spalte.
   • Beispiel: 10, 12, 14, 16 11, 13, 15, 17 9, 11, 13, 15 (3 Subjekte, 4 Messwiederholungen)
3. CSV/Excel Upload:
   • Eine hochgeladene Datei (CSV oder Excel) mit mindestens 2 Zeilen (Subjekte).
   • Jede Zeile enthält die Messwerte pro Subjekt, getrennt in Spalten.

Zusätzlich wird das Signifikanzniveau (α) abgefragt, das für die Entscheidung über die Nullhypothese relevant ist.

Nach dem Klick auf Berechnen gibt das Skript folgende Werte aus:

• F-Wert
• p-Wert
• Kritischer F-Wert und Rejektionsbereich
• Entscheidung (H₀ ablehnen oder nicht)
• Anzahl Subjekte (n) und Anzahl Messwiederholungen (k)

3. Schritt-für-Schritt-Anleitung

3.1. Eingabemethode auswählen

1. Wähle per Radiobutton, ob du Summary-Daten, Manuelle Dateneingabe oder einen CSV/Excel Upload verwenden möchtest:
   • Summary-Daten: Du hast bereits die Quadratsummen berechnet (SSBehandlung, SSError) und kennst n und k.
   • Manuelle Dateneingabe: Du hast Rohdaten, die du direkt einträgst.
   • CSV/Excel Upload: Du hast eine Datei, in der jede Zeile ein Subjekt enthält, und jede Spalte eine Messwiederholung ist.

3.2. Falls Summary-Daten ausgewählt sind

2. n = Anzahl der Subjekte (z.B. 20)
3. k = Anzahl der Messwiederholungen (z.B. 4)
4. SSBehandlung: Quadratsumme der Behandlungen (z.B. 150).
5. SSError: Fehlersumme der Quadrate (z.B. 300).
   • Stelle sicher, dass du die Werte korrekt berechnet hast (ggf. aus der Literatur oder aus einer statistischen Software).
   • Achtung: n und k müssen > 1 sein; SSError muss > 0 sein.

3.3. Falls Manuelle Dateneingabe ausgewählt ist

6. Gib in das Textfeld deine Rohdaten ein. Jede Zeile entspricht einem Subjekt, jede Spalte einer Messung.
   • Beispiel (drei Personen, jeweils vier Messungen): 10, 12, 14, 16 11, 13, 15, 17 9, 11, 13, 15
   • Achte darauf, dass jede Zeile dieselbe Anzahl von Werten hat.

3.4. Falls CSV/Excel Upload ausgewählt ist

7. Lade deine Datei hoch (z.B. messwerte.csv).
   • Jede Zeile = ein Subjekt, jede Spalte = eine Messwiederholung.
   • Der Rechner parst automatisch die numerischen Werte.

3.5. Gemeinsames Feld: Signifikanzniveau (α)

8. Trage dein gewünschtes Signifikanzniveau ein, üblicherweise 0,05.

3.6. Berechnung starten

9. Klicke auf Berechnen. Der Rechner führt die Auswertung durch und zeigt dir folgende Kennwerte:

4. Interpretation der Ergebnisse

1. F-Wert
   • F-Wert = Between-Treatment-VarianzWithin-Treatment-Varianz\frac{\text{Between-Treatment-Varianz}}{\text{Within-Treatment-Varianz}}.
   • Je größer der F-Wert, desto stärker sprechen die Daten für einen Unterschied zwischen den Messwiederholungen.
2. p-Wert
   • Gibt die Wahrscheinlichkeit an, unter Annahme von H₀ (keine Unterschiede), einen mindestens so großen F-Wert (oder größeren) zu beobachten.
   • p < α → statistisch signifikanter Unterschied → H₀ wird abgelehnt.
   • p ≥ α → kein ausreichender Beleg, um H₀ abzulehnen.
3. Kritischer F-Wert und Rejektionsbereich
   • Vergleichswert aus der F-Verteilung mit den entsprechenden Freiheitsgraden dfTreatment = (k-1) und dfError = (n-1)(k-1).
   • Rejektionsbereich: F > kritischer F-Wert.
4. Entscheidung (H₀ ablehnen oder nicht)
   • Abhängig vom p-Wert vs. α.
   • Hinweis: „Keine ausreichenden Beweise, um H₀ abzulehnen“ bedeutet nicht zwingend, dass H₀ „wahr“ ist, sondern lediglich, dass keine genügend starke Evidenz gefunden wurde.
5. Anzahl Subjekte (n), Anzahl Messwiederholungen (k)
   • Dient der Kontrolle, ob du deine Daten korrekt eingegeben hast.

5. Beispiele

Beispiel 1 (Summary-Daten):

• n = 20, k = 4
• SSBehandlung = 150
• SSError = 300
• α = 0,05

Angenommen, das Skript berechnet:

• F-Wert = 7,5
• p-Wert = 0,002
• Kritischer F-Wert = 3,13
• Entscheidung: p < 0,05 → H₀ wird abgelehnt.
  Interpretation: Es gibt statistisch signifikante Unterschiede zwischen den 4 Messbedingungen.

Beispiel 2 (Rohdaten-Eingabe):

Subjekte (Zeilen) × Messzeitpunkte (4 Spalten):

10, 12, 14, 16
11, 13, 15, 17
9,  11, 13, 15
...

• n = 10 (insgesamt 10 Zeilen), k = 4 Messzeitpunkte
• α = 0,05

Das Skript berechnet automatisch:

• SSBehandlung, SSSubjects, SSError
• F-Wert, p-Wert, usw.

Angenommen, F = 4,2, p = 0,014 < 0,05 → H₀ abgelehnt → signifikante Unterschiede über die 4 Zeitpunkte.

6. Praktische Hinweise

1. Sphärizität:
   • Eine wichtige Annahme bei der ANOVA mit Messwiederholungen ist die „Sphärizität“. Wenn diese verletzt ist, wird der Test verzerrt. In diesem vereinfachten Skript wird die Korrektur (Greenhouse-Geisser oder Huynh-Feldt) nicht berücksichtigt.
2. Post-hoc-Tests:
   • Falls du feststellst, dass es einen signifikanten Unterschied gibt, sind oft weitere Tests (z.B. Bonferroni- oder Tukey-Post-hoc) erforderlich, um herauszufinden, welche Messzeitpunkte sich voneinander unterscheiden.
3. Teststärke:
   • Kleine Stichproben können zu geringer Teststärke führen.
4. Datenerfassung/Handling:
   • Achte auf fehlerfreie Eingabe (identische Anzahl an Messpunkten pro Subjekt).

7. Zusammenfassung

• Eingabe: Wähle eine Methode (Summary, manuell, CSV/Excel).
• Berechnung: Der Rechner ermittelt den F-Wert, den p-Wert und zeigt dir, ob H₀ abgelehnt wird.
• Interpretation:
  • p < α → „Signifikanter Unterschied“ zwischen mindestens zwei der Messwiederholungen.
  • p ≥ α → Keine Evidenz gegen H₀.

Die Varianzanalyse mit Messwiederholungen ist ein leistungsfähiges Verfahren, wenn dieselben Subjekte mehrere Male gemessen werden. Achte jedoch auf die Modellannahmen (Sphärizität) und verwende ggf. Post-hoc-Tests, um detailliertere Aussagen treffen zu können.