Friedman Test Rechner

Hier findest du eine ausführliche Anleitung für die Verwendung deines Friedman-Test-Rechners inklusive einer kurzen Interpretationshilfe für die Ergebnisse.

1. Grundidee des Friedman-Tests

Der Friedman-Test wird eingesetzt, um mehr als zwei verbundene/abhängige Stichproben miteinander zu vergleichen. Dabei geht es häufig um Daten, die aus sogenannten „Blocks“ (z. B. Testpersonen, Versuchseinheiten) stammen, bei denen jede Einheit alle k Bedingungen durchläuft. Der Friedman-Test überprüft, ob es signifikante Unterschiede zwischen den k Bedingungen gibt, ohne dabei von normalverteilten Daten auszugehen (nicht-parametrisch).

• Nullhypothese (H₀): Zwischen den k Bedingungen besteht kein Unterschied in der Verteilung.
• Alternativhypothese (H₁): Mindestens eine Bedingung unterscheidet sich in ihrer Verteilung von den anderen.

Ein typischer Anwendungsfall ist eine Repeated-Measures-Anordnung, bei der dieselben Testpersonen mehrere Treatments durchlaufen (z. B. unterschiedliche Medikamente, Lernmethoden usw.).

2. Aufbau des Rechners

Der Rechner bietet drei Eingabemethoden zur Durchführung des Friedman-Tests:

1. Summary-Daten:
   • Du kennst bereits die Anzahl der Blöcke (n), die Anzahl der Bedingungen (k) und die Rang-Summen jeder Bedingung.
2. Manuelle Dateneingabe:
   • Du gibst direkt die Messwerte in Block-Form ein (jede Zeile ein Block, jede Spalte eine Bedingung).
3. CSV/Excel Upload:
   • Du lädst eine CSV/Excel-Datei hoch, in der jeder Block in einer Zeile abgebildet ist und jede Spalte eine Bedingung repräsentiert.

Nachdem du deine Daten über eine dieser Methoden zur Verfügung gestellt hast, kannst du unter anderem das Signifikanzniveau (α) wählen und dann auf Berechnen klicken, um die Friedman-Test-Statistik (Q), den p-Wert und weitere Kennwerte zu erhalten.

3. Schritt-für-Schritt-Anleitung

3.1. Eingabemethode auswählen

1. Aktiviere eine der Optionen unter „Eingabemethode“:
   • Summary-Daten: Du hast n, k sowie die Rang-Summen bereits aus einer vorherigen Analyse oder Berechnung.
   • Manuelle Dateneingabe: Du gibst eine Datenmatrix (Blöcke × Bedingungen) direkt ein.
   • CSV/Excel Upload: Du lädst eine Datei hoch, die mindestens zwei Blöcke und k Spalten für die Bedingungen enthält.

3.2. Falls Summary-Daten ausgewählt sind

2. Fülle die Felder aus:
   • Anzahl der Blöcke (n): z. B. 10
   • Anzahl der Bedingungen (k): z. B. 4
   • Rang-Summen (für jede Bedingung): z. B. 25, 30, 28, 27

Wichtig: Die Anzahl der eingetragenen Rang-Summen muss genau k entsprechen.

3.3. Falls Manuelle Dateneingabe ausgewählt ist

3. Gib im Feld „Rohdaten“ eine Block-für-Block angeordnete Matrix ein, bei der jede Zeile einem Block und jede Spalte einer Bedingung entspricht.
   • Beispiel (3 Blöcke, 4 Bedingungen): 5, 7, 6, 8 6, 8, 7, 9 5, 6, 7, 7
   • Jede Zeile wird intern gerankt, und der Rechner berechnet daraus automatisch die Rang-Summen je Spalte (Bedingung).

3.4. Falls CSV/Excel Upload ausgewählt ist

4. Lade eine Datei hoch, die deine Daten in einer ähnlichen Struktur enthält, also Zeilen = Blöcke und Spalten = Bedingungen.
   • Beispiel (CSV): 5, 7, 6, 8 6, 8, 7, 9 5, 6, 7, 7
   • Der Rechner konvertiert die hochgeladene Datei und extrahiert die Daten für die Friedman-Analyse.

3.5. Signifikanzniveau auswählen

5. Gib ein Signifikanzniveau (α) an, z. B. 0,05.
   • Achte darauf, dass α zwischen 0 und 1 liegen muss.

3.6. Berechnung starten

6. Klicke auf Berechnen, um die folgenden Werte zu erhalten:
   • Friedman-Statistik (Q)
   • p-Wert
   • Freiheitsgrade (df = k – 1)
   • Rang-Summen (falls nicht bereits manuell eingegeben)
   • Die Entscheidung, ob H₀ abgelehnt wird oder nicht.

4. Interpretation der Ergebnisse

Nach der Berechnung siehst du unter anderem:

1. Friedman Statistik (Q)
   • Je größer dieser Wert, desto stärker die Evidenz, dass zwischen den Bedingungen Unterschiede bestehen (unter der Annahme, dass kein Unterschied existiert).
2. p-Wert
   • Gibt an, wie wahrscheinlich es unter Annahme der Nullhypothese wäre, einen mindestens so großen Q-Wert zu beobachten.
   • p < α → Signifikantes Ergebnis: Die Daten liefern Hinweise auf Unterschiede zwischen den k Bedingungen (H₀ ablehnen).
   • p > α → Nicht signifikant: Keine ausreichende Evidenz, um Unterschiede nachzuweisen (H₀ beibehalten).
3. Freiheitsgrade (df)
   • df = k – 1 (k = Anzahl der Bedingungen).
   • Wird bei der Bestimmung der Chi-Quadrat-Verteilung für die Berechnung des p-Werts herangezogen.
4. Rang-Summen
   • Zeigen für jede Bedingung die Summe der Ränge über alle Blöcke.
   • Große Rang-Summe bedeutet, dass diese Bedingung in den meisten Blöcken tendenziell höher rangiert wurde.
5. Entscheidung
   • „Ablehnung der Nullhypothese (H₀)“, falls p < α.
   • „Keine ausreichenden Beweise, um H₀ abzulehnen“, falls p ≥ α.

5. Beispiele

Beispiel 1: Manual Input (3 Blöcke, 4 Bedingungen)

Rohdaten (Zeilen = Blöcke, Spalten = Bedingungen):

5, 7, 6, 8
6, 8, 7, 9
5, 6, 7, 7

• n = 3 (Blöcke)
• k = 4 (Bedingungen)
• α = 0,05

Ergebnisse (fiktiv):

• Q ≈ 5,92
• p-Wert ≈ 0,116
• df = 3
• Entscheidung: p > 0,05 → keine Ablehnung von H₀.

Interpretation: Die Daten geben keinen ausreichenden Hinweis darauf, dass es zwischen den 4 Bedingungen signifikante Unterschiede gibt.

Beispiel 2: Summary Input

Eingaben:

• n = 10 (Blöcke)
• k = 3 (Bedingungen)
• Rang-Summen = 45, 28, 37
• α = 0,01

Rechner gibt (fiktiv) aus:

• Q ≈ 9,14
• p-Wert ≈ 0,010
• df = 2
• Entscheidung: p < 0,01 → Ablehnung von H₀.

Interpretation: Mit einem Signifikanzniveau von 1 % liefern die Daten Hinweise darauf, dass mindestens eine der 3 Bedingungen abweicht.

6. Praktische Hinweise und Erweiterungen

1. Post-Hoc-Tests
   • Zeigt sich ein signifikanter Unterschied (p < α), kann man Post-Hoc-Tests (z. B. Paarvergleiche mit einem Wilcoxon-Test) durchführen, um herauszufinden, welche Bedingungen sich unterscheiden.
2. Ausreißer und Skalen
   • Da der Friedman-Test auf Rängen basiert, ist er weniger anfällig für Ausreißer und Verteilungsannahmen.
3. Anzahl der Blöcke und Bedingungen
   • Je mehr Blöcke (n) und je mehr Bedingungen (k), desto robuster sind die Resultate. Bei sehr wenigen Blöcken kann die Teststärke sinken.
4. Datenerfassung
   • Achte darauf, dass alle Blöcke tatsächlich alle Bedingungen durchlaufen (Vollständigkeit der Daten).

7. Zusammenfassung

• Eingabe: Wähle eine der Eingabemethoden (Summary, Manuell, Datei-Upload), um deine Daten in Block-Bedingungs-Form anzugeben.
• Berechnung:
  • Der Rechner ermittelt daraus die Friedman-Statistik (Q), Freiheitsgrade und den p-Wert.
• Interpretation:
  • Prüfe den p-Wert gegen das Signifikanzniveau α.
  • p < α → Es liegt ein statistisch signifikanter Unterschied zwischen den k Bedingungen vor.
  • p ≥ α → Keine ausreichende Evidenz für einen Unterschied.

Mit dieser Anleitung kannst du deinen Friedman-Test-Rechner zielgerichtet verwenden, die Bedeutung der Ausgaben verstehen und die nächsten Schritte zur weiterführenden Analyse (z. B. Post-Hoc-Tests) planen. Achte darauf, dass die statistische Signifikanz nicht automatisch praktische Relevanz bedeutet; es empfiehlt sich immer eine zusätzliche inhaltliche Bewertung der Ergebnisse.