Quartile sind statistische Kennzahlen, die eine Zahlenreihe in vier gleich große Teile teilen. Sie helfen dabei, die Verteilung der Daten in einem Datensatz zu verstehen. Hier sind die Schlüsselkomponenten und Prozesse, die mit Quartilen verbunden sind:
Datenordnung:
- Bevor Quartile berechnet werden können, müssen die Daten in aufsteigender Reihenfolge sortiert werden.
Berechnung der Quartile:
- Erstes Quartil (Q1): Das erste Quartil ist der Median der unteren Hälfte der Daten, nicht einschließlich des Gesamtmedians, falls die Datenmenge eine ungerade Zahl ist. Es teilt die untersten 25% der Daten ab.
- Zweites Quartil (Q2): Das zweite Quartil ist der Median des gesamten Datensatzes und teilt die Daten in zwei Hälften.
- Drittes Quartil (Q3): Das dritte Quartil ist der Median der oberen Hälfte der Daten, nicht einschließlich des Gesamtmedians, falls die Datenmenge eine ungerade Zahl ist. Es teilt die unteren 75% der Daten ab.
Interpretation:
- Quartile bieten einen Einblick in die Verteilung und die Streuung der Daten.
- Der Interquartilabstand (IQR), die Differenz zwischen dem dritten und ersten Quartil, bietet eine Maßnahme der statistischen Streuung und zeigt, wo der „mittlere“ Teil der Daten liegt.
Anwendung:
- Quartile werden in vielen Feldern einschließlich Wirtschaft, Ingenieurwesen und Statistik verwendet.
- Sie sind nützlich für die Identifizierung von Ausreißern und das Verständnis der Datenverteilung.
Ein einfaches Beispiel: Angenommen, wir haben Testergebnisse von 20 Studenten und wollen die Quartile berechnen, um zu sehen, wie die Ergebnisse verteilt sind. Nach dem Sortieren der Daten und dem Finden der Quartilwerte können wir sehen, wie viele Studenten unter oder über dem Durchschnitt liegen und wo die meisten Punkte konzentriert sind.
Quartile sind grundlegende Werkzeuge der deskriptiven Statistik, die eine schnelle und klare Zusammenfassung der Datenverteilung bieten. Sie sind besonders nützlich, um die zentrale Tendenz und die Variabilität eines Datensatzes zu verstehen, und bieten eine solide Grundlage für die weitere statistische Analyse.