Der zentrale Grenzwertsatz besagt, dass sich die Stichprobenverteilung des Mittelwertes mit zunehmendem Stichprobenumfang einer Normalverteilung annähert. Dies gilt insbesondere für Stichprobenumfänge über 30.
Daher nähern sich Stichprobenmittelwert und Standardabweichung mit zunehmendem Stichprobenumfang dem Populationsmittelwert μ und der Standardabweichung σ an.
Der zentrale Grenzwertsatz besagt, dass sich unabhängig von der Verteilung der Grundgesamtheit die Form der Stichprobenverteilung mit zunehmendem Stichprobenumfang (N) der Normalverteilung annähert.
Dies ist nützlich, da die Forschung nie weiß, welcher Mittelwert der Stichprobenverteilung dem Mittelwert der Grundgesamtheit entspricht, aber durch das Ziehen vieler Zufallsstichproben aus einer Grundgesamtheit werden sich die Stichprobenmittelwerte akkumulieren, wodurch die Forschung eine sehr gute Schätzung des Grundgesamtheitsmittelwerts vornehmen kann.
Daher nimmt der Stichprobenfehler mit zunehmendem Stichprobenumfang (N) ab.
Zusammenfassung
- Mit zunehmendem Stichprobenumfang nähert sich die Verteilung der Häufigkeiten einer glockenförmigen Kurve (d. h. einer Normalverteilungskurve) an.
- Ein Stichprobenumfang von 30 oder mehr ist erforderlich, damit der zentrale Grenzwertsatz gilt.
- Eine ausreichend große Stichprobe kann die Parameter einer Grundgesamtheit, wie z. B. den Mittelwert und die Standardabweichung, vorhersagen.