Was ist der zentrale Grenzwertsatz und warum ist der wichtig

Der zentrale Grenzwertsatz besagt, dass sich die Stichprobenverteilung des Mittelwerts mit zunehmendem Stichprobenumfang einer Normalverteilung annähert. Diese Tatsache gilt insbesondere für Stichprobengrößen über 30.

Daher nähern sich der Stichprobenmittelwert und die Standardabweichung mit zunehmendem Stichprobenumfang dem Populationsmittelwert μ und der Standardabweichung σ an.

Der zentrale Grenzwertsatz besagt, dass unabhängig von der Verteilung der Grundgesamtheit die Form der Stichprobenverteilung sich der Normalität annähert, wenn der Stichprobenumfang (N) zunimmt.

Dies ist nützlich, da die Forschung nie weiß, welcher Mittelwert in der Stichprobenverteilung mit dem Mittelwert der Grundgesamtheit übereinstimmt, aber durch die Auswahl vieler Zufallsstichproben aus einer Grundgesamtheit werden sich die Stichprobenmittelwerte häufen, wodurch die Forschung eine sehr gute Schätzung des Grundgesamtheitsmittelwerts vornehmen kann.

Mit zunehmender Stichprobengröße (N) nimmt also der Stichprobenfehler ab.

Zusammenfassung

  • Mit zunehmendem Stichprobenumfang nähert sich die Verteilung der Häufigkeiten einer glockenförmigen Kurve (d. h. einer Normalverteilungskurve) an.
  • Ein Stichprobenumfang von 30 oder mehr ist erforderlich, damit der zentrale Grenzwertsatz gilt.
  • Eine ausreichend große Stichprobe kann die Parameter einer Grundgesamtheit, wie z. B. den Mittelwert und die Standardabweichung, vorhersagen.