Kruskal-Wallis Test Rechner

Posted onAutorMartin Grellmann

Kruskal-Wallis Test Rechner

Berechnen Sie die Kruskal-Wallis Statistik (H) und den p-Wert. Wählen Sie als Eingabemethode Summary-Daten, manuelle Dateneingabe oder CSV/Excel Upload.

1. Grundidee des Kruskal-Wallis-Tests

Der Kruskal-Wallis-Test ist ein nicht-parametrischer Test, der verwendet wird, um festzustellen, ob sich die Verteilungen von drei oder mehr unabhängigen Stichproben signifikant unterscheiden. Er eignet sich besonders, wenn die Voraussetzungen für eine ANOVA (z. B. Normalverteilung) nicht gegeben sind oder wenn man lieber mit Rangstatistiken arbeiten möchte.

  • Nullhypothese (H₀): Alle Gruppen entstammen derselben Verteilung (es gibt keinen Unterschied zwischen den Gruppen).
  • Alternativhypothese (H₁): Mindestens eine Gruppe unterscheidet sich in ihrer Verteilung von den anderen.

Der Test vergleicht dabei die mittleren Ränge (nicht die Mittelwerte) der einzelnen Gruppen.

2. Aufbau des Rechners

Dein Kruskal-Wallis Rechner bietet drei Eingabemethoden:

  1. Summary-Daten
    • Du hast bereits die Stichprobengrößen aller Gruppen und deren Rang-Summen (beispielsweise aus einer vorherigen händischen Rangberechnung).
  2. Manuelle Dateneingabe
    • Du gibst deine Rohdaten in mehreren Zeilen ein, wobei jede Zeile eine eigene Gruppe repräsentiert.
  3. CSV/Excel Upload
    • Du lädst eine Tabelle hoch, in der jede Zeile einer Gruppe entspricht und die Werte in einer Zeile die Beobachtungen dieser Gruppe sind.

Außerdem kannst du das Signifikanzniveau (α) einstellen. Nach dem Klick auf Berechnen erhältst du unter anderem die Kruskal-Wallis-Statistik (H), den p-Wert, die Freiheitsgrade und eine Entscheidung darüber, ob die Nullhypothese abzulehnen ist oder nicht.

3. Schritt-für-Schritt-Anleitung

3.1. Eingabemethode auswählen

  1. Aktiviere eine der Optionen unter „Eingabemethode“:
    • Summary-Daten: Du kennst bereits die Stichprobengrößen (n₁, n₂, …, nₖ) und die Rang-Summen (R₁, R₂, …, Rₖ) je Gruppe.
    • Manuelle Dateneingabe: Du hast rohe Messwerte vorliegen und möchtest sie direkt eintippen, gruppenweise in Zeilen.
    • CSV/Excel Upload: Du hast deine Daten in einer CSV- oder Excel-Datei vorliegen, wobei jede Zeile eine Gruppe darstellt.

3.2. Falls Summary-Daten ausgewählt sind

  1. Fülle die Felder aus:
    • Stichprobengrößen (für jede Gruppe durch Komma getrennt).
    • Rang-Summen (für jede Gruppe durch Komma getrennt).
    • Beispiel:
      • Gruppengrößen: 10, 12, 15
      • Rang-Summen: 110, 130, 145

Wichtig: Die Anzahl der Größen muss der Anzahl der Rang-Summen entsprechen und du benötigst mindestens 2 Gruppen. (Normalerweise für Kruskal-Wallis 3 oder mehr Gruppen.)

3.3. Falls Manuelle Dateneingabe ausgewählt ist

  1. Trage unter „Rohdaten“ deine Gruppen in Form mehrerer Zeilen ein.
    • Jede Zeile repräsentiert eine Gruppe.
    • Die Werte in einer Zeile können durch Kommas, Semikolons, Leerzeichen oder Zeilenumbrüche getrennt sein.
    • Beispiel (3 Gruppen): 5, 7, 6, 8 6, 8, 7, 9 5, 6, 7, 7
    • Jede Zeile muss mindestens einen Wert enthalten.
  2. Der Rechner fasst anschließend alle Werte in eine Gesamtliste zusammen und berechnet die Ränge (unter Berücksichtigung von Bindungen). Danach werden die Ränge gruppenweise summiert.

3.4. Falls CSV/Excel Upload ausgewählt ist

  1. Lade eine CSV- oder Excel-Datei hoch, bei der:
    • Jede Zeile eine Gruppe darstellt.
    • Die Messwerte einer Gruppe in der entsprechenden Zeile hinterlegt sind.
    • Beispiel (CSV): 5, 7, 6, 8 6, 8, 7, 9 5, 6, 7, 7
    • Der Rechner verarbeitet die Datei und berechnet daraus Ränge und Rang-Summen.

3.5. Gemeinsame Einstellungen

  1. Signifikanzniveau (α): Gib dein gewünschtes α (z. B. 0,05) an, um zu bestimmen, ab welcher Irrtumswahrscheinlichkeit du einen Unterschied als statistisch signifikant ansiehst.

3.6. Berechnung starten

  1. Klicke auf Berechnen, um folgende Größen zu erhalten:
    • Kruskal-Wallis Statistik (H)
    • p-Wert
    • Freiheitsgrade (df = k – 1), wobei k die Anzahl der Gruppen ist
    • Gesamtzahl der Beobachtungen (N)
    • Rang-Summen und Gruppengrößen (falls Rohdaten verarbeitet wurden, werden diese intern ermittelt)
    • Eine Entscheidung, ob die Nullhypothese bei gegebener Irrtumswahrscheinlichkeit (α) verworfen wird oder nicht.

4. Interpretation der Ergebnisse

  1. Kruskal-Wallis Statistik (H)
    • Je größer H, desto mehr Hinweis darauf, dass mindestens eine Gruppe von den anderen abweicht.
    • H wird über eine Chi-Quadrat-Verteilung ausgewertet (df = k – 1).
  2. p-Wert
    • Ist der p-Wert kleiner als α (z. B. 0,05), spricht das für einen signifikanten Unterschied zwischen den Gruppen (H₀ ablehnen).
    • Ist er größer als α, findet man keine ausreichende Evidenz gegen H₀ (H₀ beibehalten).
  3. Freiheitsgrade (df)
    • Für k Gruppen: df = k – 1.
    • Dieser Wert wird bei der Bestimmung des p-Werts aus der Chi-Quadrat-Verteilung benötigt.
  4. Stichprobengrößen und Rang-Summen
    • Helfen beim Nachvollziehen der Berechnung. Große Rang-Summen deuten darauf hin, dass die Werte tendenziell im Gesamtvergleich höher lagen; niedrige Rang-Summen zeigen das Gegenteil.
  5. Entscheidung
    • „Ablehnung der Nullhypothese (H₀)“, wenn p < α. Das bedeutet, mindestens eine Gruppe unterscheidet sich signifikant.
    • „Keine ausreichenden Beweise, um H₀ abzulehnen“, wenn p ≥ α. Es konnte kein statistisch signifikanter Unterschied festgestellt werden.

5. Beispiele

Beispiel 1: Manuelle Eingabe (3 Gruppen)

Rohdaten:

5, 7, 6, 8
6, 8, 7, 9
5, 6, 7, 7
  • k = 3 Gruppen
  • α = 0,05

Hypothetisches Ergebnis:

  • H = 3,48
  • p-Wert = 0,176
  • df = 2
  • Entscheidung: p = 0,176 > 0,05 → H₀ nicht abgelehnt
  • Interpretation: Kein ausreichender Beleg, dass sich die drei Gruppen voneinander unterscheiden.

Beispiel 2: Summary Input (4 Gruppen)

Eingaben:

  • Gruppengrößen: 10, 12, 15, 10
  • Rang-Summen: 110, 130, 140, 105
  • α = 0,01

Mögliches Ergebnis (fiktiv):

  • H = 12,57
  • p-Wert = 0,0057
  • df = 3
  • Entscheidung: p < 0,01 → H₀ ablehnen
  • Interpretation: Es besteht ein signifikanter Unterschied zwischen mindestens zwei dieser vier Gruppen.

6. Praktische Hinweise

  1. Mindestens 3 Gruppen
    • Der Kruskal-Wallis-Test wird in der Regel ab 3 Gruppen angewandt. Für 2 Gruppen ist ein Wilcoxon-Rangsummentest (Mann-Whitney-U) die entsprechende Alternative.
  2. Nicht-parametrisch
    • Er setzt keine Normalverteilung voraus. Allerdings sollten die Gruppen unabhängig sein.
  3. Post-hoc-Tests
    • Wenn ein signifikanter Unterschied festgestellt wird, solltest du Post-hoc-Vergleiche (z. B. paarweise Mann-Whitney-Tests mit entsprechender Fehlerkorrektur) durchführen, um zu sehen, welche Gruppen sich konkret unterscheiden.
  4. Ausreißer
    • Da ein Rang-Test Ausreißer weniger stark gewichtet, ist er robuster gegenüber extremen Werten als beispielsweise eine ANOVA.
  5. Interpretation vs. Kausalität
    • Auch ein signifikanter Unterschied bedeutet nicht automatisch eine kausale Beziehung. Die statistische Signifikanz sagt nur aus, dass zumindest eine Gruppe systematisch von den anderen abweicht – aber nicht wieso.

7. Zusammenfassung

  • Kruskal-Wallis-Test: Nicht-parametrischer Test für mehrere unabhängige Gruppen.
  • Eingabe: Wähle zwischen Summary-Daten, manueller Rohdateneingabe oder Dateiupload.
  • Ergebnisse: Der Rechner zeigt dir H (Teststatistik), p-Wert, Freiheitsgrade und eine Entscheidung (H₀ ablehnen oder beibehalten).
  • Weiteres Vorgehen: Bei einem signifikanten Ergebnis (p < α) empfiehlt es sich, Post-hoc-Tests durchzuführen, um festzustellen, welche Gruppen sich tatsächlich unterscheiden.

Mit dieser Anleitung hast du einen umfassenden Überblick, wie du deinen Kruskal-Wallis Test Rechner bedienst und die Resultate interpretierst. Achte darauf, dass statistische Signifikanz nicht unbedingt praktische Relevanz bedeutet und ziehe immer auch fachliche Überlegungen bei deiner Analyse heran.